Question

如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN ∥ BC，交AB、AC于点M、N，那么BM、MN、N

如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN ∥ BC，交AB、AC于点M、N，那么BM、MN、NC存在的数量关系为______．

Answer 1

BM、MN、NC存在的数量关系为：BM+NC=MN，如上图所示：
∵MN ∥ BC
∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB（两直线平行，内错角相等）
又∵OB，OC分别为∠ABC、∠ACB的平分线
∴∠OBM=∠OBC，∠OCN=∠OCB
∴∠OBM=∠MOB=∠OBC，∠OCN=∠NOC=∠OCB
∴OM=BM，ON=NC
∴MN=OM+ON=BM+NC
所以，BM、MN、NC存在的数量关系为：BM+NC=MN．