Question

函数f（x）=（x-3）ex的单调递增区间是______

函数f（x）=（x-3）ex的单调递增区间是______．

Answer 1

f′（x）=（x-3）′e^x+（x-3）（e^x）′=（x-2）e^x，令f′（x）＞0，解得x＞2．
故答案为：（2，+∞）．

Answer 2

f'(x)=[(x-3)e]' =(x-3)'e+e'(x-3) =(x'-3')e+0*(x-3) =(1-0)e+0 =e>0 所以x在R上取任意值都是递增的 x∈R，f(x)单调递增

Answer 3

令f'(x) = (x - 2)e^x = 0，得x = 2 x < 2时，f'(x) < 0，x > 2时，f'(x) > 0，所以(2，f(2))是极小值点，由此可以得到 递减区间是(-∞，2]，递增区间是[2，+∞)