Question

高中函数题，有好方法再加分哦

f(x)为R上奇函数，且当X≥0时，f(x)=x²，若对任意x在[ t , t+2 ],不等式f( x+t )≥2f(x)恒成立，则实数 t 的范围

Answer 1

这道题目可以这样做
f( x+t )≥2f(x）不要直接代函数式，而将2f(x）看成 f(√2x)
因为2f(x）=2x²= f(√2x)
然后由f(x)为R上奇函数，且当X≥0时，f(x)=x²可得
f(x)在R上单调增（这个就不证了啊）
对任意x在[ t , t+2 ],不等式f( x+t )≥2f(x)恒成立
等价于
对任意x在[ t , t+2 ],不等式x+t ≥√2x恒成立
再分离变量：t≥(√2-1)x恒成立
x在[ t , t+2 ]
只需t≥(√2-1)(t+2)即可
解得t≥√2