Question

高数题二重积分，，求大神，有详细过程吗，！

高数题二重积分，这题怎么写，求大神，有详细过程吗

Answer 1

x²+y²=x→r=cosθ  (-½π≤θ≤½π)

√(1-x²-y²)→√(1-(rcosθ)²-(rsinθ)²=√1-r²

dxdy→rdrdθ

原式=∫(-½π,½π)dθ∫(0,cosθ)√(1-r²)rdr

      =-½∫(-½π,½π)dθ∫(0,cosθ)√(1-r²)d(1-r²)

      =-½·⅔∫(-½π,½π)[(1-r²)^1.5|(0,cosθ)]dθ

      =-⅓∫(-½π,½π)[sin³θ-1]dθ

      =⅓∫(-½π,½π)dθ-⅓∫(-½π,½π)sin³θdθ

      =⅓π-0  (奇函数积分域对称，定积分结果=0）

     =⅓π