Question

已知函数f(x)=x²-2x,g(x)=x²-2x(x∈[2,4]).

(1)求f(x),g(x）的单调区间； (2)求f(x),g(x)的最小值。

Answer 1

f(x)=X²-2x=(x-1)²-1
f(x)是一条顶点（1，-1）开口向上的抛物线
抛物线的单调区间以顶点分界
所以其单调递减区间是（-∞，1]
单调递增区间是[1，∞）
g(x)=X²-2x=(x-1)²-1

x∈[2,4]
同f(x)的情况一样，g(x)是是x∈[2，4]时的一段抛物线
因为x>1,所以在[2,4]区间内单调递增
由函数解析式可以判断
f(x)的最小值是当x=1时，f(x)=-1
g(x)的最小值是当x=2时，f(x)=0