数分上，n次根号a-n次根号b的绝对值小于等于n次根号下a-b的绝对值，这个不等式成立吗？
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在a,b非负的条件下成立。事实上，a^(1/n)-b^(1/n)<=|a-b|^(1/n),
等价于a^(1/n)<=|a-b)^(1/n)+b^(1/n),
两边n次方得a<=|a-b|+b+∑C(n,i)|a-b|^[(n-i)/n]*b^(i/n),①
a<=|a-b|+b，且0<=∑C(n,i)|a-b|^[(n-i)/n]*b^(i/n),故①成立，命题成立。
咨询记录 · 回答于2021-11-03
数分上，n次根号a-n次根号b的绝对值小于等于n次根号下a-b的绝对值，这个不等式成立吗？
在a,b非负的条件下成立。事实上，a^(1/n)-b^(1/n)<=|a-b|^(1/n),等价于a^(1/n)<=|a-b)^(1/n)+b^(1/n),两边n次方得a<=|a-b|+b+∑C(n,i)|a-b|^[(n-i)/n]*b^(i/n),①a<=|a-b|+b，且0<=∑C(n,i)|a-b|^[(n-i)/n]*b^(i/n),故①成立，命题成立。
在a,b非负的条件下成立。事实上，a^(1/n)-b^(1/n)<=|a-b|^(1/n),等价于a^(1/n)<=|a-b)^(1/n)+b^(1/n),两边n次方得a<=|a-b|+b+∑C(n,i)|a-b|^[(n-i)/n]*b^(i/n),①a<=|a-b|+b，且0<=∑C(n,i)|a-b|^[(n-i)/n]*b^(i/n),故①成立，命题成立。
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