Question

拉普拉斯展开式什么情况下不是矩阵也成立

Answer 1

问：拉普拉斯展开式什么情况下不是矩阵也成立

答：分块矩阵的行列式展开≠拉普拉斯展开，但拉普拉斯展开可以认为是分块矩阵的行列式展开的特例。应该是(-1)^(m*n)，而不是(-1)^(m+n)(以下说明可以意会，不够严密）两方阵A(n*n),B(m*m)在副对角线上，通过列变换将A,B移到主对角线上，然后用拉普拉斯展开。A从副对角线位置移到主对角线位置后，A的第一列(包括O第一列，在整个行列式中是第m+1列)仍在第一列，列变换m次，A的第二列(包括O第二列，在整个行列式中是第m+2列)仍在第二列，列变换也是m次，……，A的第n列(包括O第n列，在整个行列式中是第m+n列，也是最后一列)仍在第n列，列变换也是m次，这样列变换共进行了n个m次，即m*n次，