x²y″+xy′-4y=x³

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设x＝e^t,则代换原方程得y'''－2y''－3y'＝3e^（2t）.(1)

先求（1）齐次式特

∵特征方程r³-2r²-3r=0的解是r1=0,r2=-1,r3=3

∴（1）齐次式特解是 y=C1+C2e^（-t）+C3e^（3t）,（C1,C2,C3是常数）

∵设（1）的一个特解为 y=Ae^(2t),

则把它代入（1）得 A=-1/2

∴（1）的一个特解为 y=-e^(2t)/2.

∴方程（1）的通解是 y=C1+C2e^（-t）+C3e^（3t）-e^(2t)/2.(2)

把x＝e^t代入（2）得 y=C1+C2/x+C3x³-x²/2.

故微分方程x^2y```+xy``-4y`=3x的解为：y=C1+C2/x+C3x³-x²/2,

（C1,C2,C3是常数）

咨询记录 · 回答于2022-03-30

x²y″+xy′-4y=x³

亲，我这里有个例题x^2y```+xy``-4y`=3x

供你参考

回答了21个问题举报设x＝e^t,则代换原方程得y'''－2y''－3y'＝3e^（2t）.(1)先求（1）齐次式特∵特征方程r³-2r²-3r=0的解是r1=0,r2=-1,r3=3∴（1）齐次式特解是 y=C1+C2e^（-t）+C3e^（3t）,（C1,C2,C3是常数）∵设（1）的一个特解为 y=Ae^(2t),则把它代入（1）得 A=-1/2∴（1）的一个特解为 y=-e^(2t)/2.∴方程（1）的通解是 y=C1+C2e^（-t）+C3e^（3t）-e^(2t)/2.(2)把x＝e^t代入（2）得 y=C1+C2/x+C3x³-x²/2.故微分方程x^2y```+xy``-4y`=3x的解为：y=C1+C2/x+C3x³-x²/2,（C1,C2,C3是常数）

或者，参考这个例子解方程:x²y"+xy'-4y＝0 ？

都可以解出亲的方程

为什么3x就变成e²t了呢，不应该是e的t比方吗

亲您再看一下

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