证明f(z)=Imz在z平面上处处连续但是处处不可导
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z = x + i*y
Re(z) = x, 为初等函数，处处连续。
令 z = u(x, y) + i*v(x, y)
则 u(x, y) = x, v(x, y) = 0
① du/dx = 1 ≠ dv/dy = 0;
② du/dy = 0 = -dv/dx
显然，①不满足C.R.方程（柯西-黎曼方程）
所以，Re(z) 处处不可导。
处处连续却处处不可微（不可导）的函数还包括 f(z) = Im(z), f(z) = |z|, f(z) = z 的共轭。
咨询记录 · 回答于2023-12-25
证明f(z)=Imz在z平面上处处连续但是处处不可导
z = x + i*y
Re(z) = x 为初等函数，处处连续。
令 z = u(x, y) + i*v(x, y)
则 u(x, y) = x, v(x, y) = 0
① du/dx = 1 ≠ dv/dy = 0;
② du/dy = 0 = -dv/dx
显然，①不满足C.R.方程（柯西－黎曼方程）
所以 Re(z) 处处不可导。
处处连续却处处不可微（不可导）的函数还包括 f(z) = Im(z), f(z) = |z|, f(z) = z 的共轭。
按以上方法算一下哦亲
求函数f（|z|）=1/z2（z-1）在0＜|z|＜1的罗朗展开式
z)=1/(z-2)-1/(z-1)。
当1<|z|<2时，|z|/2<1，1/|z|<1，故，
1/(z-2)=(-1/2)/(1-z/2)=(-1/2)∑(z/2)^n；
1/(z-1)=(1/z)/(1-1/z)=(1/z)∑(1/z)^n。
所以，f(z)=-∑(1/Z)^(n+1)-(1/2)∑(z/2)^n。其中，n=0,1,2……。
函数f(z)关于点c的洛朗级数由下式给出：
其中Cn是常数，由以下的路径积分定义，它是柯西积分公式的推广：
# 积分路径γ
积分路径γ是位于圆环A内的一条逆时针方向的可求长曲线，把c包围起来，在这个圆环内是全纯的（解析的）。的洛朗级数展开式在这个圆环内的任何地方都是正确的。
如果我们让是一个圆 ，其中 ，这就相当于要计算的限制到上的复傅里叶系数。这些积分不随轮廓的变形而改变是斯托克斯定理的直接结果。
求第四题和第五题
图片查看不了哦亲，您可以到百度答题，查看类似案例
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