证明：设n阶矩阵A的每行元素绝对值之和小于1,则矩阵A的特征值的绝对值小于1
1个回答
关注
![]()
展开全部
设b是矩阵A的任一特征值，X为相应的特征向量，则AX=bX。由向量范数、矩阵的相容性得，
|b| ||X||=||bX||=||AX||<=||A|| ||X||, 即b<=||A||。
其中||A||可以是任何一种算子范数（行范数、列范数、2-范数），矩阵A的行范数就是A的每行元素绝对值之和的最大值。
咨询记录 · 回答于2021-12-02
证明：设n阶矩阵A的每行元素绝对值之和小于1,则矩阵A的特征值的绝对值小于1
设b是矩阵A的任一特征值，X为相应的特征向量，则AX=bX。由向量范数、矩阵的相容性得，|b| ||X||=||bX||=||AX||<=||A|| ||X||, 即b<=||A||。其中||A||可以是任何一种算子范数（行范数、列范数、2-范数），矩阵A的行范数就是A的每行元素绝对值之和的最大值。
可不可以讲清楚点，不用范数该怎么做
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？