1/sin(θ+π/4)的积分
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咨询记录 · 回答于2022-01-06
1/sin(θ+π/4)的积分
设t=tan(θ/2),则dt=sec(θ/2)*dθ/2=(1+t^2)dθ/2,sinθ=2t/(1+t^2),cosθ=(1-t^2)/(1+t^2),∴∫dθ/sin(θ+π/4)=2√2∫dt/(1+2t-t^2)=2√2∫du/(2-u^2)=ln[(√2+u)/(√2-u)]|=2ln(√2+1）,其中u=t-1.
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