Question

sin²x为什么等于x²

Answer 1

问：sin²x为什么等于x²

答：如果分子整个是xsix，而且x是趋近于0的话，那么可以等价为x²因为这时候，xsinx整个是乘除法中的一项，所以可以用等价无穷小将sinx等价为x，那么就等价为x²了。但是如果分子是加减法，xsinx是加减法中的一项，或者x不是趋近于0的话，就不能这样等价了。

问：sinx²为什么等价于行x²

答：只要当x趋于0时，它们 才是等价的。这是因为sinx的泰勒展开式中首项等于x

问：泰勒展开式是什么

答：泰勒展开式定义为若函数f(x) 在包含x0的某个开区间（a,b）上具有（n+1)阶的导数，那么对于任一x∈（a,b），有f(x)=f(x0)/0!+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*((x-x0))^2+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n+Rn(x）。其中，Rn(x）＝f(n+1)(ξ）/(n+1)!*(x-x0)^(n+1)，此处的ξ 为x0 与x 之间的某个值。