Question

y''+y'=cosx的待定特解

Answer 1

问：y''+y'=cosx的待定特解

答：您好，您的问题我已经看到了，正在整理答案，请稍等一会儿哦~

答：您好，特解为：y=(xsinx)/2因为y''+y=cosx的特征方程是r*r+1=0存在±i的根,而这个根和后面的cosx=（e^(ix)+e^(-ix))/2发生了冲突（请看书籍）,所以要设y=bxsinx,然后代入求的待定系数为：b=1/2

问：选D

答：∵齐程y"+y=0特征程r²+1=0特征根r=±i (复数根) ∴齐程y"+y=0通解y=C1cosx+C2sinx (C1,C2积数) ∵设y"+y=cosx特解y=Axcosx+Bxsinx 代入原程y"+y=cosx整理-2Asinx+2Bcosx=cosx ==>-2A=0,2B=1 ==>A=0,B=1/2 ∴ y"+y=cosx特解y=xsinx/2 故微程y"+y=cosx通解y=C1cosx+C2sinx+xsinx/2 (C1,C2积数)

答：答案是对的

问：你发的和题对不上啊，是y''+y'=cosx的待定特解，y'+y=cosx的待定特解不是，可以在仔细看一下吗

答：那特征方程就是r²➕r=1

答：r=0

答：r²➕r=0

答：r=0

答：或r=-1

答：后面 cosx省去了e的0次方

答：有一个相同的根

答：答案应该选择B

答：应该是印刷错误，y'’+y=cosx答案才是D

问：可以写一个详细过程吗，不太懂，谢谢啦

答：和特征方程没有相同解，不用乘x,有一个相同解，乘x，有两个相同解乘x²，这个属于第二种情况

答：过程上面已经写清楚了。

问：不理解，你最上面和这个题也不一样解的，在回来就说是ex0等于一，咋就是B了，这个结果也不是复数咋就能成为B选项的形式，我希望可以给我一个详细过程我比较笨看不明白，那个B形式咋来的，还有不是复数咋出现的Asinx+Bcosx

答：为什么复数才会出现这个形式呢

答：他和复数没有关系

答：sinx➕cosx是因为题目等式的右边是cosx

答：这个题目印刷应该是有问题的。

答：从r²➕r=0

答：这一条信息往下看

答：这一条信息往下看

答：就是本题的解题过程

问：为什么sinx➕cosx是因为题目等式的右边是cosx，不是很理解，

答：课本上应该是有公式的，这个是规定。右边是sinx也是sinx➕cosx。

答：希望我的回答对您有所帮助，如果觉得有用的话，记得给个赞哦太感谢您了，您的支持是我最大的动力。祝您生活愉快，平安健康每一天