∑anx^n收敛域是1,求∑(an/n!)×x^n收敛域
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收敛域是[-1,1)，和函数是-In(1-x)。
an=1/n，a(n+1)/an=n/(n+1)>1(n→00)，所以收敛半径是1。x=-1时，幂级数变成
E(-1)^n/n，收敛。x=1时，幂级数变成E1/n，发散。所以收敛域是[-1，1)。
设和函数是S(x)，S(x)=Ex^n/n，逐项求导得S'(x)=Ex^(n-1)=1/(1-x)，积分得S(x)=-In(1-x)。
咨询记录 · 回答于2022-03-30
∑anx^n收敛域是1,求∑(an/n!)×x^n收敛域
收敛域是[-1,1)，和函数是-In(1-x)。an=1/n，a(n+1)/an=n/(n+1)>1(n→00)，所以收敛半径是1。x=-1时，幂级数变成E(-1)^n/n，收敛。x=1时，幂级数变成E1/n，发散。所以收敛域是[-1，1)。设和函数是S(x)，S(x)=Ex^n/n，逐项求导得S'(x)=Ex^(n-1)=1/(1-x)，积分得S(x)=-In(1-x)。
分析 由于Ea+12"+1==xax”，故幂级数ax”和x”1x=1 x=1 n=100有相同的收敛域，从而与a。x”也有相同的收敛域.当x[-1，3]时，x-1n=1[-2，2].
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