Question

求求最小值的方法,(如/x+2/+/x-5/+/x+1/+/x-7/

Answer 1

问：求求最小值的方法,(如/x+2/+/x-5/+/x+1/+/x-7/

答：您好，求最小值的方法如下： (如 |x+2| + |x-5| + |x+1| + |x-7|：) 方法1：利用绝对值的几何意义可得： |x-1| 的几何意义是数轴上x与1对应的点之间的距离， |x-3| 的几何意义是数轴上x与3对应的点之间的距离， 当x在[1，3]时，|x-1|+|x-3|的值为2， 当x3时，|x-1|+|x-3|的值大于2， 所以，|x-1|+|x-3|的最小值是2。 同理，|x+2|+|x-5|的最小值为7。 方法2：利用绝对值不等式： |a|+|b| 大于或等于 |a-b|。 有 |x-1|+|x-3| 大于或等于 |(x-1)-(x-3)|=2, |x+2|+|x-5| 大于或等于 |(x+2)-(x-5)|=7.

答：相关资料： 画出数轴，在数轴上点出1，-2，-3，3，5五个点。 |x-1| 数轴上的意义就是x到1的距离。可以这样联想： |x-1|+|x+2|+|x+3|+|x-3|+|x-5|=(|x+3|+|x-5|)+(|x+2|+|x-3|)+|x-1|，其中|x+3|+|x-5|的意义就是x到-3和5两点距离之和，|x+2|+|x-3|的意义就是x到-2和3两点距离之和，|x-1|数轴上的意义就是x到1的距离。要求最小值就需要|x+3|+|x-5|，|x+2|+|x-3|，|x-1|三者都尽量小。 （1）|x+3|+|x-5|最小时，x一定在-3和5之间，此时最小只为8，（画图） （2）|x+2|+|x-3|最小时，x一定在-2和3之间，此时最小只为5，（画图） （3）当 x=1 时，|x-1|最小为0。验证：当 x=1 时，（1）和（2）都可以满足，所以当 x=1 时，代数式只最小为13。 注：数形结合的方法，(|x+3|+|x-5|)+(|x+2|+|x-3|)+|x-1|这种结合方法是有根据的，点1就在线段（-2——3）上，线段（-2——3）就时线段（-3——5）上的一段，所以满足上述第（3）条就一定满足（1）（2）条，其实无需验证。这种归类的方法就是取最两端的点确定第一条线段，次两端的点构成第二条线段。

问：看不懂

答：您好，求最小值的方法： (如 |x+2|+|x-5|+|x+1|+|x-7|： 方法1：利用绝对值的几何意义可得： |x-1|的几何意义是数轴上x与1对应的点之间的距离， |x-3|的几何意义是数轴上x与3对应的点之间的距离， 当x在[1，3]时，|x-1|+|x-3|的值为2， 当x3时，|x-1|+|x-3|的值大于2， 所以，|x-1|+|x-3|的最小值2。 同理，|x+2|+|x-5|的最小值为7。 方法2：利用绝对值不等式：|a|+|b|大于或等于|a-b|。 有 |x-1|+|x-3|大于或等于|(x-1)-(x-3)|=2, |x+2|+|x-5|大于或等于|(x+2)-(x-5)|=7。

问：那最小值是多少

答：您好，利用绝对值的几何意义，我们可以得到以下结论： |x - 1| 的几何意义是数轴上 x 与 1 对应的点之间的距离。 |x - 3| 的几何意义是数轴上 x 与 3 对应的点之间的距离。 当 x 在 [1, 3] 时，|x - 1| + |x - 3| 的值为 2。 当 x 1 或 x > 3 时，|x - 1| + |x - 3| 的值大于 2。 因此，|x - 1| + |x - 3| 的最小值是 2。

问：/x+2/+/x-5/+/x+1/+/x-7/的最小值？

答：您好，/x+2/+/x-5/+/x+1/+/x-7/的最小值|a|+|b|大于或等于|a－b|。有|x－1|+|x-3|大于或等于|(x－1)-(x-3)|=2,|x+2|+|x-5|大于或等于|(x+2)-(x-5)|=7.。