Question

讨论函数f(x)=xD(x)在x=0处是否可导

Answer 1

问：讨论函数f(x)=xD(x)在x=0处是否可导

答：您好，函数f（x）在x=0处是否可导，即当△x→0时的极限是否存在．∵==1，==0，又∵≠，∴当△x→0时的极限不存在，因此f（x）在x=0处不可导根据导数的定义进行求解，看函数在0点的左右极限是否存在，进行讨论

答：判断一个函数是否可导的方法：即设y=f(x)是一个单变量函数，如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。1、设f(x)在x0及其附近有定义，则当a趋向于0时，若[f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在，则称f(x)在x0处可导。2、若对于区间(a，b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。