Question

论述有理数域上存在任意次不可约多项式的原因并举例说明

Answer 1

问：论述有理数域上存在任意次不可约多项式的原因并举例说明

答：您好，亲！很高兴为您解答，论述有理数域上存在任意次不可约多项式的原因并举例说明1.在无限数域.上的不可约多项式问题复数域上的任何多项式都是可约的。实数域.上任何多项式，根据复根共轭的性质,知道实数域上只有2次不可约多项式。有理数域，存在任意次不可约多项式。定理1:若n次整系数多项式f(x)∈Z[x]在有理数域Q.上可约，则f(x)在整数环Z.上一定可约。定理2(艾森斯坦(Eisenstein)判别法):设f(x)= ag+ajx+...+apxn是整系数多项式，若能找到- -个素数p，使得(1)p不能整除an;(2)plaz2a,"",n-1;(3)p2不能整除aq;那么，f(x)在有理数域.上不可约。，艾森斯坦判别法是充分条件，不满足定理2的多项式，不一定就可约。如x2+3x+2和x2+1， 都不满足定理2条件,前者在有理数域.上可约，后者不可约。常用的判断Z.上一个n次多项式是可约的方法有:1 )如果f(x)的常数项为0，除非f(x)=x, 否则一定可约。2)如果f(x)中系数为1的项个数为偶数，则一定可约。3)如果(f(x),f"(x))≠1,则一定可约。4)如果f(x+1)可约， 则f(x)一定可约。5)如果x"f(1/x)可约， 则f(x)一 定可约。

答：拓展资料：设f(x)是F(q=p*)上的n次多项式，如果f(0)=0,则f(x)有因子x,故f(x)可约.如果f(0)#0，若f(x)可 约，则f(x)必有 次数≤n/2 的不可约因式g(x)。设g(x)次数为m,因为g(x)是有限域F.上的m次不可约多项式，则根据有限域上不可约多项式根域的结论知，g(x)x9"-1_1,即f(x)与x-1-1有次数大于1的公因子。检验f(x)是否可约，只要考察下列最大公因子:(f(x), x9-1-1) ,对i=1,--,[n/2],如 果这些最大公因子都是1，则f(x)不可约。

问：不是很看得懂你的打字，你手写一下？

答：亲！我手写也和这个一样的呀

问：不是，你这个打字打出来的字母我不知道表达的是什么

答：好的呢亲！

问：比如那个x9”-1_1是个什么鬼啊

答：1.在无限数域.上的不可约多项式问题复数域上的任何多项式都是可约的。实数域.上任何多项式，根据复根共轭的性质,知道实数域上只有2次不可约多项式。有理数域，存在任意次不可约多项式。定理1:若n次整系数多项式f(x)∈Z[x]在有理数域Q.上可约，则f(x)在整数环Z.上一定可约。定理2(艾森斯坦(Eisenstein)判别法):设f(x)= ag+ajx+...+apxn是整系数多项式，若能找到一个素数p，使得(1)p不能整除an;(2)plaz2a,"",n-1;(3)p2不能整除aq;那么，f(x)在有理数域.上不可约。，艾森斯坦判别法是充分条件，不满足定理2的多项式，不一定就可约。如x2+3x+2和x2+1， 都不满足定理2条件,前者在有理数域.上可约，后者不可约。常用的判断Z.上一个n次多项式是可约的方法有:1 .如果f(x)的常数项为0，除非f(x)=x, 否则一定可约。2. 如果f(x)中系数为1的项个数为偶数，则一定可约。3. 如果(f(x),f"(x))≠1,则一定可约。4 .如果f(x+1)可约， 则f(x)一定可约。5 .如果x"f(1/x)可约， 则f(x)一 定可约。

答：这个看得清楚了吗亲！