Question

辗转相除法求209和665

Answer 1

问：辗转相除法求209和665

答：您好亲亲，很高兴为您解答辗转相除法求209和665的最大公约数为19。计算过程如下：665÷209=3（余38）209÷38=5（余19）38÷19=2（余0）至此，最大公约数为19，以除数和余数反复做除法运算，当余数为 0 时，取当前算式除数为最大公约数，所以就得出了209和665的最大公约数 19。

答：拓展：辗转相除法又称欧几里得算法，是指用于计算两个非负整数a，b的最大公约数。应用领域有数学和计算机两个方面。计算公式gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)。欧几里得算法是用来求两个正整数最大公约数的算法。古希腊数学家欧几里得在其著作《The Elements》中最早描述了这种算法,所以被命名为欧几里得算法。其计算原理依赖于下面的定理：两个整数的最大公约数等于其中较小的那个数和两数相除余数的最大公约数。