己知生产函数Q=KL-0.5L²- 0.32K²,若K=10,求:(1)劳动的平均产量函数和边际产量函数(2)分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时，劳动的投入量。
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**好
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根据已知生产函数Q=KL-0.5L^2-0.32K^2，当K=10时，求：
1. 劳动的平均产量函数和边际产量函数
首先将生产函数对L求一次导数，得到边际产量函数：MP_L = K - L
然后将生产函数对L求二次导数，得到L对Q的二次边际贡献递减的条件下的最大值，也就是劳动的平均产量：AP_L = K/L - L/2 - 0.16K
**补充：**通过求导数的方式，我们可以得到生产函数的边际产量函数和劳动的平均产量函数。边际产量函数在经济学中起到十分重要的作用，它表示在生产过程中单位劳动的贡献哦。
咨询记录 · 回答于2024-01-18
己知生产函数Q=KL-0.5L²- 0.32K²,若K=10,求:(1)劳动的平均产量函数和边际产量函数(2)分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时，劳动的投入量。
### 好
根据已知的生产函数 `Q=KL-0.5L^2-0.32K^2`，当 `K=10` 时，我们要求：
(1) 劳动的平均产量函数和边际产量函数
首先，将生产函数对 `L` 求一次导数，得到边际产量函数：
`MP_L = K - L`
然后，对生产函数对 `L` 求二次导数，得到 `L` 对 `Q` 的二次边际贡献递减的条件下的最大值，也就是劳动的平均产量：
`AP_L = K/L - L/2 - 0.16K`
补充说明：通过求导数的方式，我们可以得到生产函数的边际产量函数和劳动的平均产量函数。边际产量函数在经济学中起到十分重要的作用，它表示在生产过程中单位劳动的贡献哦。
根据已知的生产函数 `Q=KL-0.5L^2-0.32K^2`，当 `K=10` 时，我们要求：
(1) 劳动的平均产量函数和边际产量函数
首先，将生产函数对 `L` 求一次导数，得到边际产量函数：
`MP_L = K - L`
然后，对生产函数对 `L` 求二次导数，得到 `L` 对 `Q` 的二次边际贡献递减的条件下的最大值，也就是劳动的平均产量：
`AP_L = K/L - L/2 - 0.16K`
补充说明：通过求导数的方式，我们可以得到生产函数的边际产量函数和劳动的平均产量函数。边际产量函数在经济学中起到十分重要的作用，它表示在生产过程中单位劳动的贡献哦。
(2) 分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时，劳动的投入量。
依据生产函数和已知条件，我们可以得到总产量和劳动的函数关系：Q = 10L - 0.5L^2 - 32
代入劳动的平均产量函数和边际产量函数，得到总产量、平均产量和边际产量分别为：Q = 273.29，AP_L = 48.64，MP_L = 9.29
通过求导的方式，我们可以找到最大化总产量的劳动数量：dQ/dL = 10 - L = 0，L= 10
同样的方法，我们也可以找到最大化平均产量和边际产量的劳动数量：
dAP_L/dL = 0，L= 8
dMP_L/dL = 0，L= 9.68
补充：通过最大化总产量、平均产量和边际产量的劳动数量，我们可以得到最大化生产效益的劳动数量。这也是一个经济问题中的重要问题，它需要找到生产效益最大化的生产要素投入量，从而实现最佳的资源配置效益。
已知某企业的生产函数Q=L⅔K⅓,劳动的价格W=2,资本的价格r=l，求:当成本C = 3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的值。当产量Q = 800时，企业实现最少成本时的L、K和C的值。
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当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的值可以通过以下步骤求解：
首先，成本C等于雇用劳动和资本的总成本：C = WL + rK
其中，W表示劳动的价格，r表示资本的价格，L表示雇用的劳动数量，K表示雇用的资本数量。
依据生产函数Q=L^2/K，我们可以将生产函数改写为L=(Q/K)^1/2。
将L代入总成本公式可以得到：C = 2(Q/K)^1/2*K + K
化简后得到：C = 2Q^1/2*K^1/2 + K
我们需要最小化成本C，即求得关于K的一阶导数等于0时的K值，然后代入求得L和Q的值。
对成本关于K求导可以得到：dC/dK = -Q^1/2*K^(-3/2) + 1 = 0
解得：K = Q^2/3, L = Q/3, Q = (2/3)^1/2/(1/3)^1/2*K^(1/2) = (4/27)*K^(1/2)
将C=3000代入可求出K=243.9, L=81.3, Q=36.7，所以当成本C=3000时，企业实现最大产量时，需要雇用81.3单位的劳动和243.9单位的资本，可以生产出36.7单位的产品。
第二问没有
当Q = 800时，企业实现最少成本时的L、K和C的值为：
首先，成本最小化的条件是L/((W/r)K) = 1，即劳动力的边际产出等于资本的边际产出与价格比。
代入W=2, r=1以及Q=800，得到L/((2/1)K) = 4/3。
解得L=256，K=192。
将L和K带入生产函数Q=L^(2/3)K^(1/3)，得到Q = 800哦。
所以，企业在产量为800时，实现最少成本的L、K和C的值分别为256、192和102。
己知某厂商的成本函数为 TC=5Q²+20Q+10,产品的需求函数为Q=140-P,试求 厂商利润最大化的产量、价格及利润。
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依据厂商的成本函数 TC = 5Q^2 + 20Q + 10，以及产品的需求函数 Q = 140 - P，可以列出利润函数 π：
π = TR - TC = P*Q - (5Q^2 + 20Q + 10)
将需求函数代入得：
π = (140 - P)*P - 5*(140 - P)^2 - 20*(140 - P) - 10
化简可得：
π = -5P^2 + 1105P - 9900
为了求出利润最大化时的产量、价格及利润，需要求出利润函数的一阶导数和二阶导数，分别为：
π' = -10P + 1105
π'' = -10
利润函数关于 P 的一阶导数等于 0 时，可得利润函数取最大值时的价格：
-10P + 1105 = 0
P = 110.5
再将价格代入需求函数，可得最大化利润时的产量：
Q = 140 - P
Q = 29.5
最后，将价格和产量代入利润函数，可得最大利润为：
π = -5*(110.5)^2 + 1105*(110.5) - 9900
π = 15201.25
综上所述，最大化利润时的产量为29.5，价格为110.5，利润为15201.25哦。
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