(3)存在一点 x0(0,5), 使 f`(x0)-1=(f(x0)-x0).
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咨询记录 · 回答于2023-03-31
(3)存在一点 x0(0,5), 使 f`(x0)-1=(f(x0)-x0).
亲亲您好！
很高兴为您解答：题目中给出了条件：存在一点 x0(0,5)，使得 f(x0)-1=(f(x0)-x0)。这个条件可以重写为： f(x0) = f(x0) - x0 + 1根据这个条件，我们可以尝试构造一个函数 f(x)，使得它满足上面的等式。考虑函数 f(x) = x^2 - 2x + 1，它的导函数为 f(x) = 2x - 2，满足条件的 x0 值应该满足： f(x0) = 2x0 - 2 = f(x0) - x0 + 1将 f(x) 代入上式，得到：2x0 - 2 = x0^2 - 2x0 + 1 - x0 + 1化简后得到：x0^2 - 5x0 + 2 = 0求解这个方程，得到：x0 ≈ 4.56155 或 x0 ≈ 0.43845由于题目中给出了 x0 = 0.5，因此只有 x0 ≈ 0.43845 是符合条件的。因此，函数 f(x) = x^2 - 2x + 1 在点 x0 ≈ 0.43845 处满足 f`(x0) = f(x0) - x0 + 1。
很高兴为您解答：题目中给出了条件：存在一点 x0(0,5)，使得 f(x0)-1=(f(x0)-x0)。这个条件可以重写为： f(x0) = f(x0) - x0 + 1根据这个条件，我们可以尝试构造一个函数 f(x)，使得它满足上面的等式。考虑函数 f(x) = x^2 - 2x + 1，它的导函数为 f(x) = 2x - 2，满足条件的 x0 值应该满足： f(x0) = 2x0 - 2 = f(x0) - x0 + 1将 f(x) 代入上式，得到：2x0 - 2 = x0^2 - 2x0 + 1 - x0 + 1化简后得到：x0^2 - 5x0 + 2 = 0求解这个方程，得到：x0 ≈ 4.56155 或 x0 ≈ 0.43845由于题目中给出了 x0 = 0.5，因此只有 x0 ≈ 0.43845 是符合条件的。因此，函数 f(x) = x^2 - 2x + 1 在点 x0 ≈ 0.43845 处满足 f`(x0) = f(x0) - x0 + 1。
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