Question

在三角形abc中,角abc所对的边分别为abc,B=⅔π,a=3,c=9,点D在AC边上,AD＝BD，求AD的长

Answer 1

问：在三角形abc中,角abc所对的边分别为abc,B=⅔π,a=3,c=9,点D在AC边上,AD＝BD，求AD的长

答：您好，非常荣幸帮您解答。首先，利用余弦定理求出边AB的长度：cos(ABC) = (a^2 + b^2 - c^2)/2abcos(ABC) = (3^2 + b^2 - 9^2)/(23b)cos(ABC) = (b^2 - 72)/(6b)cos(ABC) = (4b^2 - 288)/(8b^2)b^2 = (4b^2 - 288)/(2cos(ABC))b^2 = (2b^2 - 144)/cos(ABC)b^2 = 2(b^2 - 72)/cos(ABC)b^2 = 2b^2/cos(ABC) - 144/cos(ABC)b^2 = 2b^2/(1/3) - 144/(1/3)b^2 = 6b^2 - 432-5b^2 = -432b^2 = 86.4因为AD=BD，所以三角形ABD是等腰三角形，即AB=BD。又因为三角形ABC和三角形ABD共边AB，所以它们的高CD相等，即CD=2/3*c=6。根据勾股定理，有：AD^2 = AB^2 - BD^2AD^2 = (86.4) - (86.4/4)AD^2 = 64.8AD ≈ 8.05因此，AD的长约为8.05。

问：可以更简洁一些吗

答：你好，这个就是最终的解答步骤哦