设随机变量X~N(0,1),Y~N(0,2), 并且X与Y相互独立,则服从x^2分布的是() A.1/3x^2+1/2y^2
B.x^2+1/2y^2
C.x^2+1/4y^2
D.1/2x^2+1/3y^2
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您好，很高兴为您解答。设随机变量X~N(0,1),Y~N(0,2), 并且X与Y相互独立,则服从x^2分布的是() A.1/3x^2+1/2y^2 B.x^2+1/2y^2 C.x^2+1/4y^2 D.1/2x^2+1/3y^2。由题目可知，X和Y相互独立，因此X和Y的平方也是相互独立的。考虑将每个平方项乘上一个系数，使得它们的和为一个$x^2$分布，显然系数的和应该为1。因此我们可以列出以下方程：$a+b = 1$$Var(aX^2 + bY^2) = 1$其中，$Var(X) = 1$， $Var(Y) = 4$，因此：$Var(aX^2 + bY^2) = a^2 Var(X^2) + b^2 Var(Y^2) = a^2 Var(X)^2 + b^2 Var(Y)^2$代入方程，得到：$a+b=1$$a^2+b^2\cdot 4=1$解得：$a = \frac{2}{5}$$b = \frac{3}{5}$因此，服从$x^2$分布的是$\frac{2}{5} x^2 + \frac{3}{5} y^2$，即选项A。
咨询记录 · 回答于2023-03-24
D.1/2x^2+1/3y^2
设随机变量X~N(0,1),Y~N(0,2), 并且X与Y相互独立,则服从x^2分布的是()
A.1/3x^2+1/2y^2
B.x^2+1/2y^2
C.x^2+1/4y^2
设随机变量X~N(0,1),Y~N(0,2), 并且X与Y相互独立,则服从x^2分布的是()
D.1/2x^2+1/3y^2
C.x^2+1/4y^2
B.x^2+1/2y^2
A.1/3x^2+1/2y^2
设随机变量X~N(0,1),Y~N(0,2), 并且X与Y相互独立,则服从x^2分布的是()
D.1/2x^2+1/3y^2
C.x^2+1/4y^2
B.x^2+1/2y^2
A.1/3x^2+1/2y^2
设随机变量X~N(0,1),Y~N(0,2), 并且X与Y相互独立,则服从x^2分布的是()
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