Question

已知调和函数u (x,y)=2x^2-2y^2+x ,求函数v(x,y),使函数f(:)=u(r,y)+ir(r,y)

Answer 1

问：已知调和函数u (x,y)=2x^2-2y^2+x ,求函数v(x,y),使函数f(:)=u(r,y)+ir(r,y)

答：亲，您好，感谢您匀出宝贵的时间为我等待解：由调和函数u(x,y)可得u(x,y)=2x^2-2y^2+x令函数f(x)=u(x,y)+ir(x,y)的最小值为m，则有m=min{u(x,y)+ir(x,y)}

答：令函数f(x)=u(x,y)+ir(x,y)的最小值为m，则有m=min{u(x,y)+ir(x,y)}根据拉格朗日乘子法，令f(x)的极小值点满足∂f/∂x=0,∂f/∂y=0

答：即有2x-2y+1=02y-2r=0解得x=yr=-1/2

答：故有v(x,y)=-1/2x由此可知，当函数v(x,y)=-1/2x时，函数f(x)=u(x,y)+ir(x,y)取得最小值。