Question

9求椭球面 x^2+2y^2+4z^2=7 在点(1,1,1 )处的切平面方程.

Answer 1

问：9求椭球面 x^2+2y^2+4z^2=7 在点(1,1,1 )处的切平面方程.

答：亲首先求出椭球面在点(1,1,1)处的法向量，即梯度向量：∇(x^2+2y^2+4z^2) = (2x, 4y, 8z)将点(1,1,1)代入，得到梯度向量为(2,4,8)。由于切平面与法向量垂直，所以切平面的法向量与梯度向量相反，即(-2,-4,-8)。又因为切平面通过点(1,1,1)，所以切平面的方程为：-2(x-1) - 4(y-1) - 8(z-1) = 0即-2x - 4y - 8z + 18 = 0所以在点(1,1,1)处的切平面方程为-2x - 4y - 8z + 18 = 0。

答：拓展资料椭球面指的是一个形如椭球的三维曲面，与球面类似，也是一种非平面的几何形态。椭球面在地理学和天文学等领域非常常见，因为地球和大多数行星都具有椭球形状，因此在计算和描述其表面时需要使用椭球面坐标系。椭球面的数学表达式比较复杂，常常使用椭球体的参数（长半轴、短半轴、扁率等）来描述其形状和大小。