Question

将函数f(x)=xsinx^2展开成x的幂级数.

Answer 1

问：将函数f(x)=xsinx^2展开成x的幂级数.

问：将函数f(x)=xsinx^2展开成x的幂级数.

答：亲，久等了

答：小编解答如下

答：我们可以将函数f(x)展开为x的幂级数形式，步骤如下：1. 首先，我们需要求出f(x)在x=0处的各阶导数。对于本题中的f(x)=xsinx^2，有：f(x) = x * sin(x^2)f'(x) = sin(x^2) + 2x^2*cos(x^2)f''(x) = 4x*sin(x^2) + 4x*cos(x^2) - 4x^3*sin(x^2)f'''(x) = 12x^2*cos(x^2) - 12x^2*sin(x^2) + 8x^4*cos(x^2) + 8x^4*sin(x^2)

答：2. 接下来，我们可以利用泰勒公式，将f(x)展开为以x=0为中心的幂级数。泰勒公式的一般形式为：f(x) = f(a) + f'(a)(x-a)/1! + f''(a)(x-a)^2/2! + f'''(a)(x-a)^3/3! + ...其中，a为展开点，即要将函数f(x)在该点处展开；n!表示n的阶乘。

答：3. 对于本题中的f(x)，我们将展开点a取为0，则有：f(x) = f(0) + f'(0)x/1! + f''(0)x^2/2! + f'''(0)x^3/3! + ...由于f(0)=0，因此展开式可以简化为：f(x) = x^3/3! - x^7/5! + x^11/7! - x^15/9! + ...这就是函数f(x)=xsinx^2在x=0处的幂级数展开式。

问：第三题帮忙看一下

问：第五题也帮我看看

答：大哥你不能这样，这我得解一晚上

问：考试才俩小时 你能做一晚上？

答：大哥，你这突然七道题发过来

答：我不得做一晚上