Question

（P/A，10%，5）和（P/F，10%，5）计算过程

Answer 1

问：（P/A，10%，5）和（P/F，10%，5）计算过程

答：P/A, 10%, 5) 表示每年支付固定金额的等额年金，利率为10%，共支付5年。 计算过程如下： 1. 计算年金现值系数：i = 10% / 1 = 10% n = 5 年金现值系数 = (1 - (1 + i)^-n) / i = (1 - (1 + 0.1)^-5) / 0.1 = 4.16986 2. 计算年金现值：P = A * 年金现值系数 = A * 4.16986 例如，如果每年支付1,000元，那么年金现值为：P = 1,000 * 4.16986 = 4,169.86 元 (P/F, 10%, 5) 表示在5年后收到一笔固定金额的现值，利率为10%。 计算过程如下： 1. 计算现值系数：i = 10% / 1 = 10% n = 5 现值系数 = 1 / (1 + i)^n = 1 / (1 + 0.1)^5 = 0.62092 2. 计算现值：P = F * 现值系数 例如，如果在5年后需要收到5,000元，那么现值为：P = 5,000 * 0.62092 = 3,104.60 元

问：为什么这里的65（P/A，10%，10）变成了65x6.144

答：在(P/A, 10%, 10)中，65是每年支付的等额年金，利率为10%，共支付10年。 因此，我们需要计算出年金现值系数，然后将其乘以每年支付的金额，即可得到总现值。 年金现值系数的计算公式为：年金现值系数 = (1 - (1 + i)^-n) / i 其中，i表示每期的利率，n表示期数。 带入65元每期、10%利率、10期的数据，可以得到：年金现值系数 = (1 - (1 + 0.1)^-10) / 0.1 = 6.1446 因此，65元每年支付10年的现值可以计算为：现值 = 65 x 年金现值系数 = 65 x 6.1446 ≈ 422.44 因此，65元每年支付10年的现值约为422.44元。

问：6.144是P除以A吗

答：不完全是。年金现值系数（PVIFA）是一个无单位的系数，表示每期支付一个单位的现值，以支付n期后获得等额年金的现值。其计算公式为：PVIFA = (1 - (1 + i)^-n) / i。其中，i为每期的利率，n为期数。 PVIFA可以理解为将等额年金现值与每期支付的金额之比。在(P/A, i%, n)中，A表示每期支付的等额年金，P表示支付n期后的现值，因此：P = A x PVIFA。 当PVIFA为6.144时，表示每年支付1元的等额年金，在10年内，总现值为6.144元。因此，如果每年支付的等额年金是A元，则支付n期后的现值P为：P = A x PVIFA。 举个例子，如果每年支付的等额年金是100元，则支付10年后的现值为：P = 100 x 6.144 = 614.4 元。 因此，PVIFA是一个无单位的系数，表示每期支付一个单位的现值，以支付n期后获得等额年金的现值。