Question

f(x)=4sin(wx+³/π)w的最大值

Answer 1

问：f(x)=4sin(wx+³/π)w的最大值

答：根据三角函数的性质，sin 函数的最大值为 1，因此 f(x) 的最大值为：f_max = 4sin(w*x + ³/π)w ≤ 4w等号成立的条件是 sin(wx + ³/π) = 1，即 wx + ³/π = nπ + ½π，其中 n 为整数。因此，f(x) 的最大值为 4w，当且仅当 wx + ³/π = nπ + ½π，其中 n 为整数。

问：f(x)=4sin(wx+³/π)w＞0 ［六分之π，π］上单调递减求w的最大值

答：（1）当x∈[0，π]时， 2 3 x+ π 6 ∈[ π 6 ， 5π 6 ] ∴ sin( 2 3 x+ π 6 )∈[ 1 2 ， 1] …（4分） ∴4sin（ 2x 3 + π 6 ）∈[2，4] 故f（x）的值域为[0，2]…（6分） （2）正弦函数在 - π 2 +2kπ≤ 2x 3 + π 6 ≤ π 2 +2kπk∈Z 为递增区间： 解得： -π+3kπ≤x≤ π 2 +3kπk∈Z …..…（10分） 当x∈[0，π]时，取k=0，得f（x）的单调递增区间是 [0 ， π 2 ] …..…（12分）