Question

sina+cosa=2√2/3,a∈(0,π),求sina-cosa

Answer 1

问：sina+cosa=2√2/3,a∈(0,π),求sina-cosa

答：答：求sina+cosa=2√2/3,a∈(0,π),求sina-cosa 如下

答：我们可以利用三角恒等式将sina-cosa表示成一个三角函数，然后再通过已知条件sin(a)+cos(a)的值来求解。步骤如下：首先，根据三角恒等式 sin²(a)+cos²(a)=1，我们可以将式子 sina+cosa=2√2/3 化简，得到 sin²(a)+2sina*cosa+cos²(a)=8/9；然后，利用(sin(a)+cos(a))²=sin²(a)+2sina*cosa+cos²(a)+2sin(a)cos(a)将式子化简为 (sin(a)+cos(a))²-2sin(a)cos(a)=8/9；注意到 a∈(0,π)，因此 sin(a)>0 且 cos(a)>0。进一步观察到 (√2)^2=2，并根据题意 √2/3 = sin(a)+cos(a)，我们将其代入上式得：2-2sin(a)cos(a)=8/9；化简可得 sin(a)cos(a)=5/18；利用 sin²(a)-cos²(a)=sin(a-cos(a))sin(a+cos(a))，我们可以将 sina-cosa 表示为 sin(a-cos(a))，即 sina-cosa=sin(a-(π/4))=

答：sin(a-π/4)；利用正弦函数的性质 sin(a-π/4)=sin(a)cos(π/4)-cos(a)sin(π/4)=(√2/2)(sin(a)-cos(a))，我们可以将 sina-cosa 化简为 (√2/2)(sin(a)-cos(a))；综合步骤 4 和 6，我们有 sina-cosa=(√2/2)(sin(a)-cos(a))=(√2/2)(sin²(a) - cos²(a))/(sin(a)+cos(a))=(√2/2)[(1-2cos²(a))-(2sin(a)cos(a))]/(2√2/3) = (-1+4/3)/(2/√2) = 2/√2。因此，sina-cosa 的值为 2/√2 = √2，答案为 √2。

问：已知tana=2,求1+3sinacosa/sin²-2cos²a

答：如下 好的，让我来帮助你解决这个问题。首先，我们可以利用三角恒等式将分式中的三角函数转化为tana和sina或cosa的形式。具体来说，我们可以使用以下恒等式：sin²a + cos²a = 1tan²a + 1 = sec²a1 + tan²a = sec²a将tana=2代入第二个恒等式中，我们可以得到：1 + 4 = sec²asec²a = 5因此，我们可以得到：sec²a - 2cos²a = 5 - 2cos²a接下来，我们可以将分式中的sinacosa表示为2sinacosa/2，然后将分母中的sin²a用cos²a和1-sin²a替换。这样，我们可以得到：1 + 3sinacosa/sin²a - 2cos²a= 1 + 3(2sinacosa/2)/(1-cos²a) - 2cos²a= 1 + 3sina/cosa - 2cos²a现在，我们可以将sina表示为tana/cosa，然后将tana用已知的值2代入。这样，我们可以得到：

答：1 + 3sinacosa/sin²a - 2cos²a= 1 + 3(2sinacosa/2)/(1-cos²a) - 2cos²a= 1 + 3sina/cosa - 2cos²a现在，我们可以将sina表示为tana/cosa，然后将tana用已知的值2代入。这样，我们可以得到：1 + 3sina/cosa - 2cos²a= 1 + 3(tana/cosa)/cosa - 2cos²a= 1 + 3(2/cosa²)/cosa - 2cos²a= 1 + 6/cosa³ - 2cos²a最后，我们可以将cosa³表示为1/sin³a，然后将sin³a用cos³a和1-cos²a替换。这样，我们可以得到：1 + 6/cosa³ - 2cos²a= 1 + 6sin³a/cosa³ - 2cos²a= 1 + 6(1-cos²a)/cosa³ - 2cos²a= 1/cosa³ + 4cos²a - 6/cosa³

答：答： 首先，根据函数的定义，可得出两个方程：sin(aA + φ) = 0 sin(aB + φ) = 0由于已知A、B两点间的最短距离为1，可以得到：|A - B| = π/(2a)因为直线x=π/(2a)是对称轴，所以函数f(x)关于该轴对称。也即当x-π/(2a)时，f(x)与f(π/a-x)相等。将fx=sin(ax+φ)+c8cos(ax+φ)代入上式后整理成ax+φ=kπ/2，则对于k的取值为奇数时，A、B对应不同的k值，构成一组解。此时x由A，B间某一个值到另外一个值，因此增区间为:[ A - π/ (2a), B - π / (2a) ] U [ B - π/ (2a), A + π / (2a) ]由于y=-x+m在xe=R内只有一个零点，可知m>0。假设这个零点为x0，则有：sin(ax0+φ) + c8cos(ax0+φ) = x0 + m对于任意实数m，都存在唯一的一个零点满足上式。因为sin()和cos()函数的取值范围均为[-1, 1]，那么左边的值的取值范围为 [-c8, c8]。因此，需要满足等式右边的值的取值范围也在[-c8, c8]

答：因此fx=sin(πx+π/4)就是函数f(x)，增区间为:[ A - 1/2, B - 1/2 ] U [ B - 1/2, A + 1/2 ]

答：如下 首先，我们需要知道A和B两点的坐标，才能计算它们之间的最短距离。如果你已经知道了这些坐标，那么可以使用勾股定理来计算它们之间的距离。如果你不知道这些坐标，那么你需要先找到它们。接下来，我们需要找到函数y=f(x)的对称轴。由于直线x=1是对称轴，我们可以得出y=f(x)的形式为y=f(2-x)。接着，我们需要找到y=f(x)的增区间。为了找到增区间，我们需要求出y=f(x)的导数。然后，我们需要找到导数的零点，这些零点将告诉我们y=f(x)的增区间。最后，我们需要找到实数m的取值范围，使得y-/(=x)+m在[4司]内有且只有一个零点。为了找到这个取值范围，我们需要使用一些代数技巧，例如求解方程和分析函数的性质。

答：(2)[4,10]内有且只有一个零点，则：g(4)g(10)<0即：化简得：m+1)(m-3)<0解得实数 m取值范围为 1，3

答：答： 根据题意，设原扇形半径为R，则剪下小扇形纸面半径为R/√2。由于按照白银比例制作折扇时，小扇形纸面的面积与整个折扇的面积之比为1:2，因此有：S/(π(R/√2)^2) = 1/2化简可得：R^2 = 4S/π因此原扇形半径为：R = √(4S/π)按照白银比例制作折扇时，小扇形纸面半径为：R/√2 = (√(4S/π))/√2 = √(2S/π)所以，原扇形半径与剪下小扇形半径的比值为：R/ (R/√2) = √2

答：所以选择d 根号2加一

答：这道题可以先利用三角恒等式将左侧化简成一个三角函数，然后再移项、化简，最终求解出x的值。步骤如下：对于csc^2(x)，可以利用sin^2(x)+cos^2(x)=1和csc(x)=1/sin(x)得到csc^2(x)=1/sin^2(x)；将1/sin^2(x)-2csc(x)化简为通分的形式，得到(1-2sin(x))/sin^2(x)；将原方程左侧化简为(1-2sin(x))/sin^2(x)，右侧化简为2-4sin(x)；求解出x的值，根据sin(x)=1-√3/2可得，x=π/12+2