判断级数∑[sin(n+1/n)]/n的敛散性，如果运用狄利克雷法怎么证明
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**感谢您的耐心等待，答案来啦**
考虑原级数$\sum \frac{\sin(n + \frac{1}{n})}{n}$，我们可以将其拆分为两个部分：$\sum \frac{\sin(n)}{n}$ 和 $\sum \frac{\cos(\frac{1}{n})}{n}$。
对于第一个部分$\sum \frac{\sin(n)}{n}$，它是一个交错级数。由于交错级数的特性，这个级数是收敛的。
对于第二个部分$\sum \frac{\cos(\frac{1}{n})}{n}$，它是一个非负的级数。此外，每一项都不超过$\frac{1}{n^2}$。因此，根据比较判别法，我们可以将其与一个$p$级数进行比较（其中$p > 2$）。由于$p$级数是一个收敛的级数，根据比较原理，第二个部分也是收敛的。
综上所述，由于原级数是两个收敛级数之和，它也是一个收敛的级数。
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咨询记录 · 回答于2024-01-11
判断级数∑[sin(n+1/n)]/n的敛散性，如果运用狄利克雷法怎么证明
# 感谢您的耐心等待，答案来啦
考虑原级数$\sum\frac{\sin(n + \frac{1}{n})}{n}$，把它拆分成两个部分：$\sum\frac{\sin(n)}{n}$ 和 $\sum\frac{\cos(\frac{1}{n})}{n}$。
对于第一个部分$\sum\frac{\sin(n)}{n}$，它是一个交错级数，因此收敛。
对于第二个部分$\sum\frac{\cos(\frac{1}{n})}{n}$，它是一个非负的级数，而且每一项不超过$\frac{1}{n^2}$，因此根据比较判别法，我们可以把它和一个$p$级数比较（$p > 2$），而$p$级数是一个收敛的级数，因此根据比较原理，第二个部分也是收敛的。
因此，由于原级数是两个收敛级数之和，它也是一个收敛的级数。
当我们要求解某些级数时，如果直接对它求和是困难的，我们可以考虑将它写成容易求和的级数的和加上一个趋近于零的项，这就是狄利克雷法。
在使用狄利克雷法时，我们通常将原级数分成两部分：
1. 第一部分：形式上可以看出是容易求和的。
2. 第二部分：部分和趋向于0的。
这样，我们就可以通过相加两个部分来求得原级数的和。
怎么把他拆成那两个部分的
平台抽风函数我这边发不出来
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