Question

梯形ABCD的面积是120,AB=3CD，E为AC的中点，BE的延长线与AD交于F，四边形CDEF面积

Answer 1

问：梯形ABCD的面积是120,AB=3CD，E为AC的中点，BE的延长线与AD交于F，四边形CDEF面积

答：马上了亲

答：首先，我们可以通过梯形面积公式得到$AB+CD=16$（假设单位为长度单位的平方）。因为$AB=3CD$，所以$AB=\frac{3}{4}(AB+CD)$，因此$AB=9$和$CD=7$。因为$E$是$AC$的中点，所以$\triangle ABE$和$\triangle CDE$有相同的高度，但底边的长度以$3：1$为比例。因此，$\triangle ABE$的面积是$\frac{3}{4}$的$\triangle CDE$的面积。所以$\triangle ABE$的面积是$\frac{9}{16}\times120=67.5$。接下来，通过平行线之间的相似，我们可以得到$\frac{BF}{FD}=\frac{BE}{DE}=\frac{3}{2}$。因此，$BF=\frac{3}{5}CD$和$FD=\frac{2}{5}CD$。最后，我们可以通过梯形和四边形的面积公式计算$CDEF$的面积：$$CDEF = \frac{1}{2}(BF+DE)(CD) - \frac{1}{2}(AB+CD)(BF-DE)$$将$BF=\frac{3}{5}CD$和$DE=CD-BF$代入得：$$CDEF = \frac{1}{2}\cdot\frac{13}{5}CD\cdot CD - \frac{1}{2}\cdot 10\cdot\frac{2}{5}CD$$化简得：$$CDEF = \frac{3}{5}\cdot CD^2$$因为$CD=7$，所以$CDEF=29.4$。因此，四边形$CDEF$的面积是29.4（假设单位为长度单位的平方）。

答：\frac{3}{4}(AB+CD)$ 为 3/4*(AB+CD)$