Question

3.设 z=ysin(x^2+1), 求(aZ)/(ax),(a^2z)/axay

Answer 1

问：3.设 z=ysin(x^2+1), 求(aZ)/(ax),(a^2z)/axay

答：你好，设z=ysin(x^2+1),那么(aZ)/(ax)=ycos(x^2+1)*2x。(a^2z)/axay，(aZ)/(ax)=ycos(x^2+1)*2x(a^2z)/(axay)=(a/a)x[(aZ)/(ay)]=(a/a)x[ycos(x^2+1)*(2x/a)y]=2xy/a*cos(x^2+1)

答：亲，你是在做题目吗？

问：好了吗

答：解：(aZ)/(ax)=aycos(x^2+1)(a^2z)/(axay)=-2axay^2sin(x^2+1)

问：az/ay等于多少呀老师

问：老师

答：az/ay=sin(x^2+1)意味着对y进行求导，因为y对于z是一个简单的乘法，所以使用乘法法则进行求导。∂z/∂y=sin(x^2+1)*(∂y/∂y)=sin(x^2+1)*1=sin(x^2+1)因此，az/ay=sin(x^2+1)。

问：好了吗

答：az/ay=sin(x^2+1)意味着对y进行求导，因为y对于z是一个简单的乘法，所以使用乘法法则进行求导。 ∂z/∂y=sin(x^2+1)*(∂y/∂y)=sin(x^2+1)*1=sin(x^2+1) 因此，az/ay=sin(x^2+1)。

问：式子不对呀

问：式子sin前面还有一个y

答：抱歉，刚刚打错了。利用链式法则，将z=ysin(x^2+1)拆分为：z=f(g(y))其中，f(u)=usin(x^2+1)，g(y)=y。则有az/ay=f'(g(y))*g'(y)。首先计算f'(u)：f'(u)=d/dx(usin(x^2+1))=u*d/dx(sin(x^2+1))=u*cos(x^2+1)*d/dx(x^2+1)=2uxcos(x^2+1)然后计算g'(y)：g'(y)=d/dy(y)=1综上，az/ay=f'(g(y))*g'(y)=2yxcos(x^2+1)。