Question

已知四边形ABCD,∠DAC=∠ABC=90º,AB=4,若三角形ACD面积为12,求BD最大

Answer 1

问：已知四边形ABCD,∠DAC=∠ABC=90º,AB=4,若三角形ACD面积为12,求BD最大

答：亲 您好 由题意可知，四边形ABCD是一个梯形，且∠DAC=∠ABC=90º，因此可以得到以下关系式：AD² + BC² = AC² （勾股定理）又因为三角形ACD的面积为12，因此可以得到以下关系式：AC × CD / 2 = 12即 AC × CD = 24将AC的值代入第一个关系式中，得到：AD² + BC² = 16 + CD²将AC × CD的值代入第一个关系式中，得到：AD² + BC² = 24 + 2CD²将两个式子相减，得到：CD² - 8 = 2CD² - 12化简得到：CD² = 4因此，CD的长度为2。又因为ABCD是一个梯形，因此可以得到以下关系式：BD = AB - CD将AB和CD的值代入，得到：BD = 4 - 2 = 2因此，BD的最大值为2。