Question

问定积分题目

Answer 1

问：问定积分题目

问：这两题

问：老师有结果了吗

答：亲，您好，以上问题的答案为：定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

问：好的谢谢，尽快哈

问：老师有结果了吗

答：根据莱布尼茨公式，我们有：∫x到1√ e^x + sin(t) dt = ∫x到1√ e^x dt + ∫x到1 sin(t) dt对于第一项 ∫x到1√ e^x dt，我们可以直接计算出结果为 e^1 - e^x。对于第二项 ∫x到1 sin(t) dt，我们可以使用积分换元法，设 u = cos(t)，则 du = -sin(t) dt，当 t = x 时，u = cos(x)，当 t = 1 时，u = cos(1)。将原式中的 sin(t) 用 u 表示，则原式变为：∫cos(1)到cos(x) -du = -(cos(x) - cos(1))综上所述，原式的结果为：(e^1 - e^x) - (cos(1) - cos(x))，或者写成 e^1 - cos(1) - e^x + cos(x)。

答：第二题：∫1到x tant除 1+t^2dx= ∫1到x (1/t) d(1/t)= ∫1到x d(1/t)= ln|1/x| - ln|1/1|= ln|x| - ln|1|= ln|x|