Question

18.判别级数 =-(-1)^(n-1)arctan 1/n 的敛散性().(3)分 ()-|||-A.不确定-|||-

Answer 1

问：18.判别级数 =-(-1)^(n-1)arctan 1/n 的敛散性().(3)分 ()-|||-A.不确定-|||-

答：亲 老师解答如下：根据级数敛散性的判别法，当求得的判别式为正时，级数收敛；为负时，级数发散；为0时，判别失败，需要使用其他方法进行判断。推导过程如下：对于级数 ∑(-1)^(n-1)arctan(1/n)，将其写成一般形式∑a_n，其中a_n = -arctan(1/n)。则根据莱布尼茨交错级数判别法，该级数收敛。

答：另一方面，判别式为 |-(-1)^(n-1)arctan 1/n| = |arctan 1/n|。

答：当 n=1 时，判别式为π/4>0，为正数。

答：当 n>1 时，由于函数arctan x在区间（0，∞）上单调递减，因此判别式为|arctan 1/n| < |arctan 1/(n-1)|，

答：由于判别式不能确定该级数的敛散性，因此无法确定该级数的敛散性。

答：亲，据图所示，答案选 D

答：由于比值的极限小于1，因此该 级数收敛

答：亲，正确答案选A B C D

答：解题思路如下：1. 对于正项级数，每一项都是非负数，因此如果各项加上一个正数，级数的和也必定变大，即变成更大的正数。因此选项A说法正确。2. 同样地，对于正项级数，每一项都是非负数，因此如果各项加上一个非正数，即括号中的负数，级数的和也必定变小，即变成更小的正数或零。因此选项B说法正确。3. 如果正项级数 $u_0,u_1,u_2,\cdots$ 是单调递减的，并且趋于零，那么它一定收敛。因此选项G说法正确。4. 对于正项级数 $\sum_{n=0}^\infty a_n$，如果它的部分和数列 $(S_n)$ 有界，即存在正数 $M$，使得对于任意 $n$ 都有 $S_n\leq M$，那么级数一定收敛。因此选项D说法正确。综上所述，答案为A、B、G、D。

答：亲 根据几何级数的效散性，当公比小于1时级数收敛，大于等于1时级数发散。对于选项A，若9/1，则公比大于1，因此级数发散，运算不正确。对于选项B，若9<1，则公比小于1，因此级数收敛，运算正确。对于选项C，若9<1，则公比小于1，因此级数收敛，运算正确。对于选项D，若4<1，则公比小于1，因此级数收敛，运算正确。综上所述，选项B、C、D的运算都是正确的。

问：老师快点孩子在考试

答：选项B、C、D都是错误的。B选项中交错级数的定义是错误的，应该是交错和级数的定义；C选项中交错级数的表达式有误，应该是 (-1)^n * an;D选项中交错级数的表示方法也有误，应该是∑((-1)^n * an)。