求这个非齐次线性方程组的通解 X1+2X2-X3＋3X4＝1 2X1＋3X2-X3+5X4＝5 3X1+5X2-2X3+8X4＝6
（要详细过程）
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。很荣幸为您解答，亲 亲~ 要求解非齐次线性方程组，我们可以使用矩阵的方法，将方程组转化为矩阵形式进行求解。首先，将方程组写成增广矩阵的形式：[1 2 -1 3 | 1][2 3 -1 5 | 5][3 5 -2 8 | 6]接下来，我们可以通过行变换化简该增广矩阵，使得其化为梯形矩阵或行最简形矩阵。具体的操作如下：1. 将第二行减去两倍的第一行，并将结果替换为第二行：[1 2 -1 3 | 1][ -1 1 -1 | 3][3 5 -2 8 | 6]2. 将第三行减去三倍的第一行，并将结果替换为第三行：[1 2 -1 3 | 1][ -1 1 -1 | 3][ -1 1 -1 | 3]3. 将第三行加上第二行，并将结果替换为第三行：[1 2 -1 3 | 1][ -1 1 -1 | 3][ 2 -2 | 6]至此，我们将原方程组化为了梯形矩阵的形式。接下来，我们可以使用回代法求解该梯形矩阵。从最后一行开始，我们可以得出 X4 = -3。然后，将 X4 的值代入第二行的方程中，我们可以得出 -X3 + X2 - X1 = 6。这里我们可以将 X1 和 X3 表示为自由变量，记作 t1 和 t2。将 t1 和 t2 代入第一行的方程中，我们可以得出 2t1 + 2t2 + X2 - X1 = -2。整理得 X2 = -2 - 2t1 - 2t2。最后，将 t1 和 t2 代入第一行的方程中，我们可以得出 X1 = -4 - 3t1 - 2t2。综上所述，原非齐次线性方程组的通解可以表示为：,X1 = -4 - 3t1 - 2t2,X2 = -2 - 2t1 - 2t2,X3 = t1,X4 = -3
。很荣幸为您解答，亲 亲~ 要求解非齐次线性方程组，我们可以使用矩阵的方法，将方程组转化为矩阵形式进行求解。首先，将方程组写成增广矩阵的形式：[1 2 -1 3 | 1][2 3 -1 5 | 5][3 5 -2 8 | 6]接下来，我们可以通过行变换化简该增广矩阵，使得其化为梯形矩阵或行最简形矩阵。具体的操作如下：1. 将第二行减去两倍的第一行，并将结果替换为第二行：[1 2 -1 3 | 1][ -1 1 -1 | 3][3 5 -2 8 | 6]2. 将第三行减去三倍的第一行，并将结果替换为第三行：[1 2 -1 3 | 1][ -1 1 -1 | 3][ -1 1 -1 | 3]3. 将第三行加上第二行，并将结果替换为第三行：[1 2 -1 3 | 1][ -1 1 -1 | 3][ 2 -2 | 6]至此，我们将原方程组化为了梯形矩阵的形式。接下来，我们可以使用回代法求解该梯形矩阵。从最后一行开始，我们可以得出 X4 = -3。然后，将 X4 的值代入第二行的方程中，我们可以得出 -X3 + X2 - X1 = 6。这里我们可以将 X1 和 X3 表示为自由变量，记作 t1 和 t2。将 t1 和 t2 代入第一行的方程中，我们可以得出 2t1 + 2t2 + X2 - X1 = -2。整理得 X2 = -2 - 2t1 - 2t2。最后，将 t1 和 t2 代入第一行的方程中，我们可以得出 X1 = -4 - 3t1 - 2t2。综上所述，原非齐次线性方程组的通解可以表示为：,X1 = -4 - 3t1 - 2t2,X2 = -2 - 2t1 - 2t2,X3 = t1,X4 = -3
咨询记录 · 回答于2023-06-29
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求这个非齐次线性方程组的通解
X1+2X2-X3＋3X4＝1
2X1＋3X2-X3+5X4＝5
3X1+5X2-2X3+8X4＝6
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3X1+5X2-2X3+8X4＝6
2X1＋3X2-X3+5X4＝5
X1+2X2-X3＋3X4＝1
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3X1+5X2-2X3+8X4＝6
2X1＋3X2-X3+5X4＝5
X1+2X2-X3＋3X4＝1
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