Question

x,x>0若f(x)=1,x=0,利用左 右导数的定义,考x2+1,x<0查f(x)在x=0处的导数 f'(0

Answer 1

问：x,x>0若f(x)=1,x=0,利用左 右导数的定义,考x2+1,x<0查f(x)在x=0处的导数 f'(0

问：？？

答：亲爱的小伙伴们： 根据左导数和右导数的定义，函数f(x)在x=0处的导数f'(0)有着特定的表示方式。具体来说，f'(0)可以表示为两个极限的相等值： f'(0) = lim(x->0+) [f(x) - f(0)] / x f'(0) = lim(x->0-) [f(x) - f(0)] / x 对于函数f(x) = x^2 + 1，我们可以进一步推导得到： lim(x->0-) [f(x) - f(0)] / x = lim(x->0-) [(x^2 + 1) - 1] / x = lim(x->0-) x = 0 当x>0时，f(x)的值为1，因此： lim(x->0+) [f(x) - f(0)] / x = lim(x->0+) (1-1) / x = lim(x->0+) 0 = 0 综上所述，左导数和右导数的极限都存在且相等。因此，我们可以得出结论：函数f(x)在x=0处的导数f'(0)存在，且f'(0) = 0。