已知函数 f(x)=tan3x,-|||-(1)求f(x)的定义域和最小正周期;-|||-(2)若f(a)=1
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亲，您好！非常高兴为您进行解答哦~
（1）函数 $f(x) = \tan 3x$ 的定义域为所有使得 $\tan 3x$ 有定义的实数。根据正切函数的定义，当 $3x$ 不是 $\frac{\pi}{2}$ 的奇数倍时，$\tan 3x$ 有定义。所以，定义域为：
$D = \{(x \in \mathbb{R}) : x \neq \frac{k\pi}{6}, k \in \mathbb{Z}\}$
最小正周期为 $\frac{\pi}{3}$。
（2）若 $f(a) = 1$，则代入函数 $f(x) = \tan 3x$，得到：$\tan 3a = 1$。
根据正切函数的性质，我们知道 $\tan(\frac{\pi}{4}) = 1$。所以，$3a = \frac{\pi}{4} + n\pi, n \in \mathbb{Z}$。
解得：$a = \frac{\pi}{12} + \frac{n\pi}{3}, n \in \mathbb{Z}$。
咨询记录 · 回答于2023-12-27
已知函数 f(x)=tan3x,-|||-(1)求f(x)的定义域和最小正周期;-|||-(2)若 f(a)=1
亲，您好！非常高兴为您进行解答哦~
（1) 函数 f(x) = tan3x 的定义域为所有使得 tan3x 有定义的实数。根据正切函数的定义，当 3x 不是 π/2 的奇数倍时，tan3x 有定义。所以，定义域为：D = {(x ∈ ! ) : x ≠ kπ/6, k ∈ !$} 最小正周期为周期 π/3。
(2) 若 f(a) = 1，则代入函数 f(x) = tan3x，得到：tan3a = 1。根据正切函数的性质，我们知道 tan(π/4) = 1。所以，3a = π/4 + nπ, n ∈ !$。解得：a = π/12 + nπ/3, n ∈ !$。
**拓展**
**高中三角函数知识总结**
**一、基本三角函数**
高中阶段的基本三角函数有正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）。这些函数在不同角度上的取值可以通过单位圆或三角函数表得出。
**二、常用三角函数关系**
1. 余弦函数和正弦函数的关系：cos(x) = sin(90° - x)。
2. 正切函数和余切函数的关系：tan(x) = 1 / cot(x)。
**三、周期性和奇偶性**
1. 正弦函数和余弦函数都是周期函数，周期为360°或2π弧度。
2. 正弦函数是奇函数，即满足sin(-x) = -sin(x)。
3. 余弦函数是偶函数，即满足cos(-x) = cos(x)。
4. 正切函数是周期函数，周期为180°或π弧度，但不满足奇偶性。
**四、三角函数的图像和性质**
1. 正弦函数的图像在单位圆上是纵坐标。
2. 余弦函数的图像在单位圆上是横坐标。
3. 正弦和余弦函数的值域都是[-1, 1]。
4. 正切函数的图像有渐近线，在某些特定点会出现无定义（除数为零）的情况。
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