Question

x的n次方求和为什么是1/1-x

Answer 1

问：x的n次方求和为什么是1/1-x

答：x的n次方求和为什么是1/1-x

答：因为x^n乘以(1-x)等于1,所以x的n次方等于1/(1-x)。 求解幂级数的和函数时,常通过幂级数的有关运算(恒等变形或分析运算)把待求级数化为易求和的级数(即常用级数,特别是几何级数),求出转化后的幂级数和函数后,再利用上述运算的逆运算,求出待求幂级数的和函数。计算幂级数计算幂级数的和函数，首先要记牢常用级数的和函数，再次基础上借助四则运算、变量代换、拆项、分解、标号代换等恒等变形手段将待求级数化为常用级数的标准形式来求和函数。用先逐项积分，再逐项求导的方法求其和函数。积分总是从收敛中心到x积分；也可化为几何级数的和函数的导数而求之，这是不必再积分。收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在 | z -a| r时幂级数发散。具体来说，当 z和 a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在 |z- a| = r的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的：对某些 z可能收敛，对其它的则发散。如果幂级数对所有复数 z都收敛，那么说收敛半径是无穷大。