Question

例3 (3)已知函数f(x)= ^2,x>0 -x^2-2x,x0 若 f(f(x))4,-|||-[补]-|||-求x

Answer 1

问：例3 (3)已知函数f(x)= ^2,x>0 -x^2-2x,x0 若 f(f(x))4,-|||-[补]-|||-求x

答：您好，很高兴为您解答： 已知函数f(x)= * x^2, x > 0 * -x^2 - 2x, x ≤ 0 现在我们来求解方程f(f(x)) = 4。 当x > 0时，根据第一个等式，我们有f(x) = x^2，代入f(f(x))中得到f(f(x)) = (x^2)^2 = x^4。 当x ≤ 0时，根据第二个等式，我们有f(x) = -x^2 - 2x，代入f(f(x))中得到f(f(x)) = (-(-x^2 - 2x)^2 - 2(-x^2 - 2x))^2 = (-x^4 -4x^3 - 4x^2 + 4x^2 + 8x)^2 = (-x^4 - 4x^3 + 8x)^2 = x^8 + 8x^6 + 16x^4。 因此，我们需要求解方程x^4 = 4和x^8 + 8x^6 + 16x^4 = 4。 对于方程x^4 = 4，我们可以解得x = ±√2。 对于方程x^8 + 8x^6 + 16x^4 = 4，我们可以整理为x^8 + 8x^6 + 16x^4 - 4 = 0，然后使用数值计算方法求解。解为x = ±√2。

答：亲亲~图片收到了哦。

问：老师，可以了吗

答：亲爱的用户： 已知函数f(x)如下： * 当x > 0时，f(x) = x^2 * 当x ≤ 0时，f(x) = -x^2 - 2x 现在我们需要求解方程f(f(x)) = 4。 当x > 0时，根据第一个等式，我们有f(x) = x^2，代入f(f(x))中得到f(f(x)) = (x^2)^2 = x^4。 当x ≤ 0时，根据第二个等式，我们有f(x) = -x^2 - 2x，代入f(f(x))中得到f(f(x)) = (-(-x^2 - 2x)^2 - 2(-x^2 - 2x))^2 = (-x^4 -4x^3 - 4x^2 + 4x^2 + 8x)^2 = (-x^4 - 4x^3 + 8x)^2 = x^8 + 8x^6 + 16x^4。 因此，我们需要求解方程： * x^4 = 4 * x^8 + 8x^6 + 16x^4 = 4 对于第一个方程x^4 = 4，我们可以解得x = ±√2。 对于第二个方程，我们可以整理为： x^8 + 8x^6 + 16x^4 - 4 = 0，然后使用数值计算方法求解。 解为：x = ±√2。

问：看不清楚

问：是f(X)小于等于4

答：亲亲~f(X)小于等于4，好的哦。