Question

10.在1到2022这2022个正整数中,是2和7的倍数,却不是5的倍数的数有多少个?

Answer 1

问：10.在1到2022这2022个正整数中,是2和7的倍数,却不是5的倍数的数有多少个?

答：我们可以使用排除法来解决这个问题。首先，我们知道2的倍数是偶数，所以从1到2022中有1011个偶数。然后，我们知道7的倍数是以7结尾的整数。从1到2022中，最大的以7结尾的整数是2017。所以从1到2017中有2017/7 = 289个以7结尾的整数。接下来，我们需要找出既是2的倍数又是7的倍数，但不是5的倍数的数。我们可以把这个问题分解为找出2的倍数和7的倍数的交集，再从中排除5的倍数。为了找到2的倍数和7的倍数的交集，我们需要找到2和7的最小公倍数，即14。 从1到2022中，每隔14个数就是一个同时是2和7的倍数的数。要找到1到2022中有多少个以14为周期的数，我们可以用2022除以14，并向下取整，得到144个14的倍数。现在我们需要排除5的倍数。每隔14个数是2和7的倍数，那么每隔70个数就是同时是2、7和5的倍数。我们可以用2022除以70，并向下取整，得到28个70的倍数。最后，我们用排除法计算有多少个2和7的倍数，但不是5的倍数的数：1011个偶数 - 144个14的倍数 + 28个70的倍数 = 1011 - 144 + 28 = 895所以，

答：1到2022这2022个正整数中，是2和7的倍数，却不是5的倍数的数有895个。