Question

x^2+y^2=2, (x-1)^2+(y-2)^2=1

Answer 1

问：x^2+y^2=2, (x-1)^2+(y-2)^2=1

答：亲亲，这是一个求解二元方程组的问题。我们可以使用代数方法来解决。首先，我们将第一个方程进行整理，得到x^2 + y^2 = 2。然后，我们将第二个方程展开并整理，得到x^2 - 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 = 1，即x^2 - 2x + y^2 - 4y + 4 = 1。将第一个方程中的x^2 + y^2 替换成2，得到2 - 2x - 4y + 4 = 1，即-2x - 4y + 4 = -1。进一步整理，得到-2x - 4y = -5。现在我们有两个方程：-2x - 4y = -5 和 x^2 + y^2 = 2。我们可以使用消元法来解决这个方程组。首先，我们将第一个方程乘以2，得到-4x - 8y = -10。然后，我们将这两个方程相加，得到-4x - 8y + x^2 + y^2 = -10 + 2，即x^2 - 4x + y^2 - 8y = -8。

答：接下来，我们将这个方程进行配方，得到(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 0。由于平方的结果必然是非负的，所以(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 0 的唯一解是(x, y) = (2, 4)。因此，方程组的解是x = 2，y = 4。