Question

在rt三角形ABC中角c=90度，角ABC等于60度，BC=4点d为AC的中点点p为ab上一动点点p从点a出发运动到点a停止设点p经过的路程为x，DP平方=y，令w=X+y，则W最小为多少？

Answer 1

问：在rt三角形ABC中角c=90度，角ABC等于60度，BC=4点d为AC的中点点p为ab上一动点点p从点a出发运动到点a停止设点p经过的路程为x，DP平方=y，令w=X+y，则W最小为多少？

问：请用初中术语解答，高中看不懂。

问：第10题。

答：亲亲，很高兴为您解答哦，在直角三角形 ABC中，\angle C = 90^\circ，\angle ABC = 60^\circ，BC=4，D 是 AC的中点P 为 AB 上一动点，P 从点 A出发运动到点 A 停止，设点 P 经过的路程为 x，DP的平方为 y，令 W=x+y，求 W的最小值。利用三角函数和勾股定理可求 AC和 DP^2，W 的最小值为 x+\sqrt{3-x^2} 的最小值，观察式子可知其下凸函数，当 x=\sqrt{3}/2时取得最小值 \sqrt{3}，故 W 的最小值为 \sqrt{3}。

答：亲亲， 10题 解析和答案我放在下面了哦 可以使用余弦定理和勾股定理来解决这道题。 首先，我们可以使用余弦定理求出 AC 的长度： AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC) = 4^2 + 2^2 - 2 \cdot 4 \cdot 2 \cdot \cos(60^\circ) = 12 因为 D 是 AC的中点，所以 $AD = CD = \sqrt{12}/2 = \sqrt{3}。 又因为 \angle ADC = 90^\circ，所以可以用勾股定理求出 DP， DP^2 = AD^2 - AP^2 = 3 - (4-x)^2 = 5-8x+x^2 为了使 W 最小，我们需要最小化 x + \sqrt{5-8x+x^2}。 这个式子在 [2-\sqrt{6}, 2+\sqrt{6}] 上是下凸函数， 所以 x = 2-\sqrt{6} 时，W 最小，此时 W = 2+\sqrt{3}。 因此，当 x = 2-\sqrt{6} 时，W的最小值为 2+\sqrt{3}，选项为 (B)。