Question

红球3个白球两个,有放回摸三次,至少两次摸到是不同颜色的概率的

Answer 1

问：红球3个白球两个,有放回摸三次,至少两次摸到是不同颜色的概率的

答：亲 你好总共有 $5$ 个球，有放回摸 $3$ 次，每次摸到红球或白球的概率都是 $\frac{1}{2}$。根据组合数学的知识，至少两次摸到不同颜色的情况有两种可能：1. 摸到两个红球和一个白球，或者两个白球和一个红球，这种情况的概率为：$$2 \times \left(\frac{3}{5} \times \frac{3}{5} \times \frac{2}{5}\right) = \frac{36}{125}$$2. 摸到三个不同颜色的球，这种情况的概率为：$$\left(\frac{3}{5} \times \frac{2}{5} \times \frac{2}{5}\right) + \left(\frac{2}{5} \times \frac{3}{5} \times \frac{2}{5}\right) = \frac{24}{125}$$因此，至少两次摸到不同颜色的概率为：$$\frac{36}{125} + \frac{24}{125} = \frac{60}{125} = \frac{12}{25}$$答案为 $\frac{12}{25}$