Question

特征向量之间都是线性无关的吗

Answer 1

问：特征向量之间都是线性无关的吗

答：在某些情况下，特征向量之间可能是线性相关的，但通常情况下，特征向量之间是线性无关的。特征向量是指在矩阵运算中，满足方程Ax = λx的非零向量x。其中，A是一个矩阵，λ是一个标量。特征向量在机器学习和数据分析中有着广泛的应用，例如主成分分析（PCA）和线性判别分析（LDA）等。如果矩阵A是对称矩阵，那么它的特征向量一定是正交的，也就是说它们之间是线性无关的。但如果矩阵A不是对称矩阵，那么它的特征向量之间可能会存在线性相关性。总之，特征向量之间是否线性无关取决于矩阵A的性质。在实际应用中，我们通常会对数据进行预处理和降维等操作，以确保特征向量之间的线性无关性。