Question

连续方波信号可分解若干次正弦分量,其幅度是按 什么规律变化的

Answer 1

问：连续方波信号可分解若干次正弦分量,其幅度是按 什么规律变化的

答：连续方波信号可以看作是周期为T的周期函数的叠加，可以分解成若干个正弦分量。设方波信号的频率为f=1/T，其频谱可以通过傅里叶级数展开来表示。根据傅里叶级数展开公式，方波信号可以分解为多个正弦分量，每个分量的频率是整数倍的基频f=1/T。根据正弦函数的性质，随着频率的增加，正弦函数的振幅呈现出下降的趋势。因此，连续方波信号的正弦分量的幅度是按照频率的增大而逐渐减小的规律变化的。

问：老师这几道计算题

答：亲您可以转文字吗，这边系统识别不出来

问：系统为差分方程y(n+2)－5y(n+1)+6y(n)=u(n,y)

答：这是一个差分方程，表示为 y(n+2) - 5y(n+1) + 6y(n) = u(n, y)。其中，y(n)表示第n时刻的输出变量的值，u(n, y)表示输入变量和输出变量的函数关系。这个差分方程可以用于描述离散时间系统的动态行为。根据这个差分方程，我们可以通过已知的初始条件和输入信号，递推计算出系统在每个时刻的输出变量的值。如果已知初始条件 y(0) 和 y(1)，可以通过递推计算求解 y(n)。方法是使用该差分方程在每个时刻进行迭代计算：y(2) = 5y(1) - 6y(0) + u(1, y(1))y(3) = 5y(2) - 6y(1) + u(2, y(2))...y(n+2) = 5y(n+1) - 6y(n) + u(n+1, y(n+1))其中，u(n, y)表示输入信号在第n时刻的取值，可以根据问题的具体情况进行定义。通过这种递推计算，可以得到系统在每个时刻的输出变量的值。

问：系统为差分方程y(n+2)－5y(n+1)+6y(n)=u(n),y(0)=0,y(1)=3.求系统响应

答：好的好的

答：首先，我们可以将差分方程表示为：y(n+2) - 5y(n+1) + 6y(n) = u(n)我们可以使用 Z 变换来解决这个差分方程。对于任意的n，我们假设 Z 变换中的变量为 z，那么我们可以得到：z^2Y(z) - 5zY(z) + 6Y(z) = U(z)其中 Y(z) 和 U(z) 分别表示 Y-domain 和 U-domain 中的变量。现在，我们可以将初始条件 y(0) = 0 和 y(1) = 3 使用 Z 变换来表示。根据定义，我们有：Y(z)|z=1 = 0Y(z)|z=1 = 3将这些初始条件和差分方程带入方程中，我们可以得到：z^2Y(z) - 5zY(z) + 6Y(z) = U(z)在这里，我们可以将 Z-domain 的变量表示为 Y(z) = Y(z)/z。将这个替换回原始方程，我们得到：Y(z)(z^2 - 5z + 6) = U(z)Y(z) = U(z)/(z^2 - 5z + 6)现在，我们需要找到 Y(z) 的部分分式表达式来求得反变换。我们可以将分母进行因式分解，得到：Y(z) = U(z)/((z-2)(z-3))通过偏移定理和部分分式展开，我们可以得到时域中的解为：y(n) = (2^n - 3^n)u(n)所以，系统的响应为 y(n) = (2^n - 3^n)u(n)。

问：已知L[f(t)]=F(s)求f(at+b)的拉氏变换,a，b为常数，a大于零

答：根据拉氏变换的性质，有L[f(at + b)] = \frac{1}{a}F(\frac{s}{a})e^{-\frac{bs}{a}}。其中，F(s)为f(t)的拉氏变换。当a大于零时，可以证明e^{-\frac{bs}{a}}收敛，所以F(\frac{s}{a})e^{-\frac{bs}{a}}亦收敛。因此，L[f(at + b)]存在并等于\frac{1}{a}F(\frac{s}{a})e^{-\frac{bs}{a}}。

问：激励信号e(t)=e^－1 u(t),零状态响应r(t)=((1/2)e^－1 －e^－2t +e^3t)u(t),求此系统单位冲击响应h(t)

答：根据积分定理，单位冲击响应h(t)等于零状态响应的导数，即h(t) = d/dt r(t)。对r(t)求导得到：d/dt r(t) = d/dt ((1/2)e^－1 －e^－2t +e^3t)u(t) = 0 + 2e^－2t - 3e^3t所以单位冲击响应h(t) = 2e^－2t - 3e^3t