一道大一关于求微分方程通解及特解的简单题
一道大一关于求微分方程通解及特解的简单题小学妹实在不会了，请各位学长学姐大神帮忙解答一下吧，谢谢啦...
一道大一关于求微分方程通解及特解的简单题小学妹实在不会了，请各位学长学姐大神帮忙解答一下吧，谢谢啦
展开
2个回答
展开全部
解：先求通解。
y'=dy/dx=(y-1)/(1-x)²
分离变量得
dy/(y-1)=dx/(x-1)²
两边分别积分，得
ln|y-1|=-1/(x-1)+c
化简得
y=1+ke^[-1/(x-1)],k=±e^c≠0
考虑到分离变量后要求分母y-1≠0，也即y≠1，所以事实上上式是不含y=1的；
然而，y=1时y'=0确实满足y'=dy/dx=(y-1)/(1-x)²=0，所以通解是：
y=1+ke^[-1/(x-1)],k属于R
而当x=0时y=1，所以特解就是y=1（因为k≠0时y=1+ke^[-1/(x-1)]不包含y=1，所以只能是第二种情况，y=1）。
y'=dy/dx=(y-1)/(1-x)²
分离变量得
dy/(y-1)=dx/(x-1)²
两边分别积分，得
ln|y-1|=-1/(x-1)+c
化简得
y=1+ke^[-1/(x-1)],k=±e^c≠0
考虑到分离变量后要求分母y-1≠0，也即y≠1，所以事实上上式是不含y=1的；
然而，y=1时y'=0确实满足y'=dy/dx=(y-1)/(1-x)²=0，所以通解是：
y=1+ke^[-1/(x-1)],k属于R
而当x=0时y=1，所以特解就是y=1（因为k≠0时y=1+ke^[-1/(x-1)]不包含y=1，所以只能是第二种情况，y=1）。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
点击进入详情页
本回答由富港检测技术（东莞）有限公司_提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
