高数 求二阶常系数非齐次线性微分方程y''-6y'＋9y＝4e^（3x）的同通解 20
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解：∵齐次方程y"-6y'+9y=0的特征方程是r^2-6r+9=0，则r=3（二重实根）
∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x) (C1,C2是任意常数)
∵设原方程的解为y=Ax^2e^(3x)，则代入原方程，化简得
2Ae^(3x)=4e^(3x)
==>2A=4
==>A=2
∴y=2x^2e^(3x)是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x)+2x^2e^(3x)。
∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x) (C1,C2是任意常数)
∵设原方程的解为y=Ax^2e^(3x)，则代入原方程，化简得
2Ae^(3x)=4e^(3x)
==>2A=4
==>A=2
∴y=2x^2e^(3x)是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x)+2x^2e^(3x)。
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