高数级数求和函数。 60
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∑[n:1→∞]x^n /4^n =∑[n:1→∞](x/4)^n
显然，当-1<x/4<1时，级数收敛，故收敛区间为(-4,4)
部分和Sn=(x/4)[1-(x/4)^n] /(1- x/4)
=x[1-(x/4)^n] /(4-x)
故和函数S=lim[n→+∞]Sn
=lim[n→+∞]x[1-(x/4)^n] /(4-x)
=x(1-0)/(4-x)
=x/(4-x)
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TableDI
2024-07-18 广告
当使用VLOOKUP函数进行匹配时，如果结果返回“#N/A”错误，这通常意味着在查找表中未找到与查找值相匹配的项。可能的原因有：查找值拼写错误、查找表的范围不正确、查找值不在查找列的列、查找表未进行绝对引用导致范围变动等。为了解决这个问题，...
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求∑xⁿ/4ⁿ的收敛域及其和函数
解：ρ=n→∞lim[1/4^(n+1)]/(1/4ⁿ)=n→∞lim[4ⁿ/4^(n+1)]=1/4；
∴收敛半径R=4；收敛域为：-4<x<4；
和函数S(x)=(x/4)/[1-(x/4)]=x/(4-x);
解：ρ=n→∞lim[1/4^(n+1)]/(1/4ⁿ)=n→∞lim[4ⁿ/4^(n+1)]=1/4；
∴收敛半径R=4；收敛域为：-4<x<4；
和函数S(x)=(x/4)/[1-(x/4)]=x/(4-x);
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如图所示
追问
-4和4为什么不在区域内啊不是一个等于-1一个等于1吗还是收敛的呀
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consider
1/(1-t)= 1+t+t^2+...
t= x/4
∑(n:0->∞) (x/4)^n
=1/(1- x/4)
=4/(4-x)
1 +∑(n:1->∞) (x/4)^n = 4/(4-x)
∑(n:1->∞) (x/4)^n = 4/(4-x) -1 = x/(4-x)
收敛区域 =(-4,4)
1/(1-t)= 1+t+t^2+...
t= x/4
∑(n:0->∞) (x/4)^n
=1/(1- x/4)
=4/(4-x)
1 +∑(n:1->∞) (x/4)^n = 4/(4-x)
∑(n:1->∞) (x/4)^n = 4/(4-x) -1 = x/(4-x)
收敛区域 =(-4,4)
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