求不定方程5X+7y=978的正整数解的组数
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对于不定方程ax+by=c，记(a,b)为a,b的最大公约数，若方程有整数特解(x0,y0)，则该方程所有整数解为：x=x0-kb/(a,b),y=y0+ka/(a,b)，k为整数
5x+7y=978
y=(978-5x)/7=139+5(1-x)/7
当x=8时，y=134
找到一组特解(8,134)
而(5,7)=1
故该方程所有整数解为：x=8-7k,y=134+5k
正整数解
故8-7k>0且134+5k>0
-134/5
k=-26, -25,...,1
共28组解
咨询记录 · 回答于2021-06-15
求不定方程5X+7y=978的正整数解的组数
您好，您的问题我已经看到了，正在整理答案，请稍等一会儿哦~
对于不定方程ax+by=c，记(a,b)为a,b的最大公约数，若方程有整数特解(x0,y0)，则该方程所有整数解为：x=x0-kb/(a,b),y=y0+ka/(a,b)，k为整数5x+7y=978y=(978-5x)/7=139+5(1-x)/7当x=8时，y=134找到一组特解(8,134)而(5,7)=1故该方程所有整数解为：x=8-7k,y=134+5k正整数解故8-7k>0且134+5k>0-134/5
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