求解方程（x-y）y'=y＋x
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解：令y=xt，则y'=xt'+t
代入原方程，化简得
x(1+t)t'+1+t^2=0
==>x(1+t)dt+(1+t^2)dx=0
==>(1+t)dt/(1+t^2)+dx/x=0
==>∫(1+t)dt/(1+t^2)+∫dx/x=0
==>arctant+(1/2)ln(1+t^2)+ln│x│=ln│c│
(c是积分常数)
==>x√(1+t^2)*e^(arctant)=c
==>x√(1+(y/x)^2)*e^(arctan(y/x))=c
==>√(x^2+y^2)*e^(arctan(y/x))=c
故原方程的通解是√(x^2+y^2)*e^(arctan(y/x))=c。
咨询记录 · 回答于2021-06-18
求解方程（x-y）y'=y＋x
您好，由我为您解答问题，回答问题需要查询相关资料，敬请稍等！
求上述方程的齐次通解
求上述齐次方程的通解
好的，稍等
解：令y=xt，则y'=xt'+t代入原方程，化简得x(1+t)t'+1+t^2=0==>x(1+t)dt+(1+t^2)dx=0==>(1+t)dt/(1+t^2)+dx/x=0==>∫(1+t)dt/(1+t^2)+∫dx/x=0==>arctant+(1/2)ln(1+t^2)+ln│x│=ln│c│(c是积分常数)==>x√(1+t^2)*e^(arctant)=c==>x√(1+(y/x)^2)*e^(arctan(y/x))=c==>√(x^2+y^2)*e^(arctan(y/x))=c故原方程的通解是√(x^2+y^2)*e^(arctan(y/x))=c。
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